El Conservatorio Profesional de Música de Eivissa nace a partir de la escuela de música
que dirigía la profesora de piano Catalina Bufí Juan, situada en la calle Juan de Austria
de la ciudad de Eivissa. Dada la gran cantidad de alumnos que debían viajar
en Mallorca para poder realizar pruebas libres, se solicitó, por parte de los padres,
la posibilidad de que un tribunal pudiera desplazarse a Ibiza para evitar
estos viajes y los gastos.  Gracias a esta iniciativa y a su aprobación,
el 9 de julio del año 1977,  se desplazaba por primera vez un tribunal
formado desde el Conservatorio de  Mallorca.

Tras el éxito de este proyecto, en el mes de marzo del año 1980, aquella
escuela de música se convirtió en una extensión del Conservatorio de Mallorca.
La sede de esta delegación siguió siendo el espacio privado de la profesora
Catalina Bufí, la planta baja situada en la calle Joan d'Austria n.14,
que cedió gratuitamente, junto a la profesora Mercedes Castelló.
Desde entonces, el Conservatorio ha ido evolucionando hasta que en 1989,
se trasladó a un espacio  público: el edificio polivalente de Cas Serres, propiedad del
Consejo Insular de Eivissa y Formentera. Allí, el Conservatorio pudo crecer en
profesorado y especialidades  (piano, violín, violonchelo, y más tarde, flauta, clarinete,
trompa y contrabajo).

A partir del año 2000, este aula de extensión se independiza y crea
el Conservatorio Profesional de  Música de Eivissa y Formentera con un
equipo directivo y claustro de profesores independiente con dos sedes, una en Eivissa
y un Aula de Extensión  en Formentera ubicada en un edificio del Consejo de Formentera,
en Sant Francesc Xavier, donde se imparten las especialidades de  piano, flauta, guitarra
y, más tarde, violín.

El 26 de enero de 2011 fue inaugurado el nuevo centro donde está actualmente
CEIF, situado en la Avenida de España, n.15,  en el centro de la ciudad, propiedad
del Govern Balear.  Más tarde, el centro recibe el nombre de Conservatorio Profesional de 
Música y Danza "Catalina Bufí" en homenaje a su impulsora. Desde 2018,
el centro también cuenta con los estudios elementales de danza y entre Ibiza
y Formentera se imparten las especialidades de violín, viola, violonchelo,
contrabajo, guitarra, oboe, fagot, flauta travesera, clarinete, saxofón,
trompeta, trombón, trompa, percusión, canto, danza y piano.

En 2021 la Consejería de Educación implanta en el CEIF los estudios profesionales de
Danza Clásica y el Aula de Extensión de Formentera se traslada de sede al edificio de
el antiguo CEIP de Sant  Ferran de ses Roques con aulas propias.