El Conservatori Professional de Música d'Eivissa neix a partir de l'escola de música
que dirigia la professora de piano Catalina Bufí Juan, situada al carrer Joan d'Àustria
de la ciutat d'Eivissa. Donada la gran quantitat d'alumnes que havien de viatjar
a Mallorca per a poder realitzar proves lliures, es va sol.licitar, per part dels pares,
la possibilitat que un tribunal es pogués desplaçar a Eivissa per evitar
aquests viatges i les despeses. Gràcies a aquesta iniciativa i a la seva aprovació,
el 9 de juliol de l'any 1977, 
es desplaçava per primera vegada un tribunal
format des del Conservatori de 
Mallorca.

Després de l'èxit d'aquest projecte, al mes de març de l'any 1980, aquella
escola de música es convertí en una extensió del Conservatori de Mallorca.
La seu d'aquesta delegació va continuar sent l'espai privat de la professora
Catalina Bufí, la planta baixa situada al carrer Joan d'Àustria n.14,
que va cedir gratuïtament, juntament amb la professora Mercedes Castelló.
Des de llavors, el Conservatori ha anat evolucionant fins que l'any 1989,
es traslladà a un espai públic: l'edifici polivalent de Cas Serres, propietat del
Consell Insular d'Eivissa i Formentera. Allà, el Conservatori va poder créixer en
professorat i especialitats  (piano, violí, violoncel, i més tard, flauta, clarinet,
trompa i contrabaix).

A partir de l'any 2000, aquesta aula d'extensió s'independitza i es crea
el Conservatori Professional de Música d'Eivissa i Formentera amb un
equip directiu i claustre de professors independent amb dues seus, una a Eivissa
i una Aula d'Extensió 
a Formentera ubicada a un edifici del Consell de Formentera,
a Sant Francesc Xavier, on s'imparteixen les especialitats de piano, flauta, guitarra
i, més tard, violí.


El 26 de gener de 2011 fou inaugurat el nou centre on està actualment el
CEIF, situat a l'Avinguda d'Espanya, n.15, al centre de la ciutat, propietat
del Govern Balear. 
Darrerament, el centre rep el nom de Conservatori Professional de 
Música i Dansa "Catalina Bufí" en homenatge a la seva impulsora. Des de 2018,
el centre també conta amb els estudis elementals de dansa i entre Eivissa
i Formentera s'hi imparteixen les especialitats de violí, viola, violoncel,
contrabaix, guitarra, oboè, fagot, flauta travessera, clarinet, saxòfon,
trompeta, trombó, trompa, percussió, cant, dansa i piano.

En 2021 la Conselleria d'Educació implanta al CEIF els estudis professionals de
Dansa Clàssica i l'Aula d'Extensió de Formentera es trasllada de seu a l'edifici de
l'antic CEIP de Sant  Ferran de ses Roques amb aules pròpies.